21日

２１日の勉強記録　

数学：Z会　１２月号　途中まで　

物理：東工大への理科　第３回　

化学：東工大への理科　第２回　復習　

英語：京大　２００８年　（長文のみ）

東工大への理科　第２回は双方とも偏差値６３ほどで、６類はA判定、４類はB判定となりました。前に受けた東工大模試と一致しましたね。

数学で”ある条件を満たすときに動点が通過する部分の面積を求めよ”という問題が稀に出題されますが、数学I,II,IIIの関数の問題の総合力が問われる問題の一つだと思います。

実は以前にも触れましたが、簡単な例で言えば

aが０以上の実数を動くとき (x-a)^2+(y-a)^2=a+1が動く範囲を図示せよ（北海道大）

式をaについての２次式と読み替え、判別式を使う事から始まります。

しかしこの先もaの条件によって知識を総動員する必要があるのです。

この問題はこのように解きますが、類題では

A(0,2),B(1,0)があり、線分AB上の点Pからx軸、y軸に降ろした２点による線分について、PがAからBまで動くときに通過する領域を図示せよ（岡山大　改）

この問題は上の方法が使えません。

x=tにおいて線分が存在する領域を、微分を用いて調べることから始まります。

そして今回Z会に載っていたのこの類題は上記の２種では解けず、解と係数の関係を用いた実数条件を用いて解きます。（都合により載せられません...。）

最終的に、これらの問題は求めた領域の面積を求めよという問題に繋がります。

これは当然積分で求めます。

まさに質の高い融合問題ではないでしょうか。

ちなみに私は全て初見では解けませんでした。