東工大前期 1日目

こんばんは。
無事試験を受けてきました。
私なりの感想を書きたいと思います。

数学

２０１０年頃から感じてはいましたが、東工大数学の傾向の変化を確信しました。

昔の東工大と言えば、単文で小問がない重厚な問題でした。

今年は、大問全てに小問が細かく設定されています。そして以前はあまり強調されていない行列や確率の問題が目立つようになりました。

大問１

Σ記号を除けば、高校受験の頻出問題です。Σk^3を覚えているかが決めてでしょうか。

大問２

これは、去年の東工大の第３問を彷彿とさせる問題でした。

（１）は、某サイトで話題になったイェンゼンの不等式が使えるかもしれません。

（２）は難しかったです。

g(a)=f(t)の形を導きf(t)の範囲を求めたのですが、1~無限大という突拍子もない値が出て先に進めませんでした。

私は(1)で論証のミスがあったので、大問丸ごと落としてしまいました。

大問３

最近異様に出題頻度の高い確率漸化式の問題でした。

Rの移動する点が４通りしかなかったので、pn,qnの他にrn,snの確率を用いて、４つの連立式を用いて解きました。

ただ、解答はあまりきれいな形では表せませんでした。

大問４

個人的に一番印象に残った問題です。

行列によって点を１次変換した後の点と元の点に関する問題は、解き方は幾通りかあります。

今回は、元の点を媒介変数tを用いてそのまま力づくで変換させる誘導でした。

（２）も、媒介変数で表したまま解きました。

ここで私は、媒介変数を消去すると煩雑な形になると見て（３）も媒介変数表示を用いたまま解きましたが、ひょっとしたら（x、y）の式に直してもきれいな式になったかもしれません。

媒介変数を用いたので、まず概形を増減表を用いて表し、∮dtを用いて体積を求めました。ここは、カージオイドの体積の計算に似ていると思います。

計算がやや多かったです。

大問５

この問題では、グラフの形状を考えると逆に混乱してしまうかもしれません。

接線をxk-1,yk-1を用いて表し、これと曲線Cの交点をxの３次式を用いて解きます。

このとき、接点xk−１が解になる事に気をつければ、無難に因数分解が出来ます。

（３）ですが、kの値によって直線とグラフの上下関係が変わるため、積分計算を一般化するのに手間取りそうだったので捨てました。

捨て問というほど難しくはないですが、他の大問で点を稼ぐ方が現実的だと思いました。

大問１、３は簡単目で、大問４、５は（３）がやや難しく、大問２は東工大らしい難解な問題だと思いました。

私は１８０〜２００／３００ほどとなりました。

数学に関しては問題なく得点できました。

英語

理系の英語だというのに、大問１は経済・社会学に視点をあてた問題でした。

語彙のレベルが高く、全体の文意がいまいちつかめませんでした。

和訳、英訳はともに京大と違い前後の文章との関係が希薄なので、文章全体が読めていなくても解けるとは思います。ただし和訳が１問語彙が分からず空欄になってしまいました。

大問２も語彙が複雑でしたが、テーマが涙に関する論述問題なので文意はつかみやすかったです。それでも、以前の東工大の英語と比べるとかなり難しくなっていると思います。

毎年文章量が増えるごとに、大問の最後の正誤問題の難易度が上がっていきます。

センター試験で８割とった程度では、太刀打ちできないほどの難しさになってきています。

点数は未知数ですが、７０／１５０ほどになると思います。

さて、明日は物理と化学です。

少しだけ勉強をして明日に備えたいと思います。

２５日の匿名さん

コメント頂きありがとうございます。

毎日ご覧くださっていたということで、感激致しました。

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