おはようございます。昨日は東工大模試でした。
本当に試験時間が長く、特に物理は疲れました。
まだ自己採点も適当な見直しもしていませんが、やった感触で感想を書きたいと思います。
○数学
東工大入試では必須の「とてもじゃないけど解けない」という難問題がなかった気がします。
大門１の２問目は見た目は難しそうでしたが、不気味なほど簡単でした。一方１問目は完答できているか少し心配です。例年通り、大門１は完答しておきたい大門でした。
大門２がおそらく一番厄介な大門な気がします。f（x）の最小値を取るxの値はすぐ出ますが、g（x）の最小値を取るxと一致させるのは、かなり計算量が必要だったのではないかと思います。方針だけ書き並べておいてすぐ次の大門に移りました。きっと他に簡単なやり方があるのでしょう。
大門３も簡単にいく...と思いきや、∮(1+x^2）^−2dx の積分範囲がtanxで表せない文字だったため、計算途中でつまりました。おそらく経験次第で解けたのではないかと思います。
大門４の（２）の計算が非常に心配です。計算していくと最後にcosxかsinxについての３次式となり、因数分解してsinxかcosxを求め、tanxの値を出す という方針だとは思います。
大門５の（３）はおそらく難しい問題でしょう。手を付けませんでした。
問題は（２）で、形を見た瞬間になぜかΣ１／xの区分級数と面積の大小関係の問題だと勘違いし、盛大なタイムロスを負いました。一応解けましたが...。
（ちなみに、この方法では、1-(1-x/1+x)^1/2 は、-1/x^2×(x/2-x)^1/2 を積分し、 (2-x/x)^1/2 を１〜１＋xの範囲で積分すると導け出せます。）
途中で右辺ー左辺を微分するだけでよいと気づいたときには面食らいました。
○英語
ゆっくり解きすぎて、今回初めて時間切れになりました。２問目の長文はほとんど読めず、和訳英訳だけして、記号は適当に選びました。まさに大失敗です。ただ、分量は多めだった気もします。
○物理
今回一番難しかったのは物理です。主観ですが、東大レベルだったはずです。
東工大の入試科目の中で、物理は唯一普通の問題を出してくれる科目であり、得点源の科目でもあると思います。しかしこの模試の物理はとても得点源になりそうにありません。
大門１は、力を加えて瞬間的に速度を０からVoにするというので驚きました。なにせ、このときの加速度は無限大です。実際はただ単に小球が初速ーVoで進むだけの話でした。
大門２の電磁気は正に鬼のような問題です。１問目がまず解けません。そして全問通して非常にハイレベルな問題展開だったと思います。半分以上空欄になってしまいました。
大門３は、気体と液体に関する熱力学という、初めて解く類いものでした。この液体は固体物質としてピストンのように扱うことはできず、液体そのものの圧力を考えながら解かないといけません。（おそらくそのはずです。）
○化学
今回一番簡単だったのは化学だと思います。もちろん例年と比較してです。
２題ほど気になる問題がありました。
一つはミョウバンの問題です。ミョウバンは１価の弱酸のようでしたから、NaOHと１対１で反応すると思っていましたが、そう考えると解答の枠に合わない答えが出ます。
おそらくですが、これは水素イオンと水酸化物イオンの中和滴定を考える問題ではなく、
Al+3(OH)- -> Al(OH)3 の反応を考える問題だったのではないでしょうか。そうだとすると、面白い引っかけです。
もう一つは３種類のアルケンの問題です。（１）は、なにか簡単なやり方があるのでしょうか。ないのだとすれば、相当時間のかかる問題だと思います。ノータッチ推奨です。
ちなみに（２）は普通の問題でした。
